Gleiche Entfernung zu vier verschiedenen Punkten ermitteln

[Flower Cacher]

Hallo,

ich habe folgende Fragestellung:

Gibt es im Netz irgendwo ein Programm oder einen Dienst, der mit für 4 verschiedene Städte in Deutschland einen Punkt ermittelt, der von allen Städten gleich weit entfernt ist.

Konkret geht es um den Fall, dass wir uns mit drei weiteren befreundeten Paaren treffen wollen. Allerdings will natürlich bei den aktuellen Benzinpreisen zu weit fahren. Daher will man sich, wie es so schön heißt "auf der Mitte treffen" Aber wo bitte schön wäre die Mitte?

Gibt es dafür Software-Unterstützung?

Beste Grüße
Harm

 

[Anonymous]

bei vier städten ist das easy und sogar durch einfaches nachdenken zu erledigen.
AB
CD seien die orte.
bilde eine route: a-d-b-c
der schnittpunkt der beiden diagonalen dürfte der für alle beteiligten geschmeidigste treffpunkt sein.

frohes jagen

 

[Flower Cacher]

hi hhl,

das wäre eine möglichkeit. zwei städte liegen aber fast auf ost-west achse (also quasi nebeneinander), eine nördlich dieser linie und eine südlich. da wird es schon schwieriger.

 

[Stramon]

Also...
das geht nicht, selbst bei drei Punkten.
Wenn drei Punkte auf einer Lienie liegen, liegt der Punkt der von allen gleich weit entfernt ist, bestenfalls im Unendlichem! :schockiert:

Stramon

 

[Anonymous]

hi hhl,

das wäre eine möglichkeit. zwei städte liegen aber fast auf ost-west achse (also quasi nebeneinander), eine nördlich dieser linie und eine südlich. da wird es schon schwieriger.

ich sagte es ja schon: nachdenken ist angesagt.

A
BC
D

route: a-b-c-d-a

frohes knobeln

btw: welche orte sind es denn?

 

[1887]

Moin,

bei drei Punkten gibt es immer dann einen Punkt, der von allen gleich weit entfernt liegt, wenn sie nicht auf einer Linie liegen. Dieser Punkt kann aber sehr weit von den Punkten sein! Bei mehr Punkten kann es, muss es aber nicht einen solchen Punkt geben. Wie man so etwas berechnet? Schau Dir unter Wikipedia mal das Stichwort Umkreis an. Wirtschaftlich sinnvoller wäre es aber, sich den Inkreis anzuschauen, den es bei mehr als 3 Punkten auch niicht immer gibt. Damit ist die Lösung von Hans den Diagonalenschnittpunkt zu nehmen, die günstiste Lösung...

Grüße
1887

 

[Joggl]

Wenn du GSAK hast, mach ne neue Datenbank und trage die vier Städte als Waypoints ein und markiere sie als gefunden. Mit dem FindStatGen3 Makro kannst du dir einen Zentroid ausrechnen lassen. Allerdings entspricht der dann eben dem genauen Punkt zwischen den Städten unabhängig von Strassen.
Wenn du kein GSAK hast und dich nicht deswegen einarbeiten willst, schick mir die Koordinaten per PM..

Grüße
Jakob

 

[stafen]

Hallo,

ich habe folgende Fragestellung:

Gibt es im Netz irgendwo ein Programm oder einen Dienst, der mit für 4 verschiedene Städte in Deutschland einen Punkt ermittelt, der von allen Städten gleich weit entfernt ist.

Konkret geht es um den Fall, dass wir uns mit drei weiteren befreundeten Paaren treffen wollen. Allerdings will natürlich bei den aktuellen Benzinpreisen zu weit fahren. Daher will man sich, wie es so schön heißt "auf der Mitte treffen" Aber wo bitte schön wäre die Mitte?

Gibt es dafür Software-Unterstützung?

Beste Grüße
Harm

Du willst nicht wirklich einen Punkt finden, der von allen Orten gleich weit weg ist. Du willst einen Punkt finden, zu dem die Summe aller vier Wegstrecken minimal ist.
Dabei dürfte es sich um den Schwerpunkt handeln. Den mathematisch zu bestimmen ist nicht einfach.

 

[KoenigDickBauch]

ich habe folgende Fragestellung:

Gibt es im Netz irgendwo ein Programm oder einen Dienst, der mit für 4 verschiedene Städte in Deutschland einen Punkt ermittelt, der von allen Städten gleich weit entfernt ist.

Konkret geht es um den Fall, dass wir uns mit drei weiteren befreundeten Paaren treffen wollen. Allerdings will natürlich bei den aktuellen Benzinpreisen zu weit fahren. Daher will man sich, wie es so schön heißt "auf der Mitte treffen" Aber wo bitte schön wäre die Mitte?

Gibt es dafür Software-Unterstützung?

Erst solltest du mal klären was die Mitte ist. Die Geographisch, hier wurden schon ein paar Ansätze genannt manche waren falsch, oder den preislichen!

Bei der preislichen Mitte gehen ja noch neben Benzinpreis, der der Strecke entsprechen würde, auch Mitfahrgelegenheit, Verbrauch pro km und Wagen, öffentliche Verkehrsmittel und Straßennetz ein. Dies ist eine komplexe Aufgabe.

Dann schmeißt man die Kosten in einen Topf und man lässt sich mit ein paar Weißherbst Schorlen auszahlen.

KDB

 

[KoenigDickBauch]

Du willst nicht wirklich einen Punkt finden, der von allen Orten gleich weit weg ist. Du willst einen Punkt finden, zu dem die Summe aller vier Wegstrecken minimal ist.
Dabei dürfte es sich um den Schwerpunkt handeln. Den mathematisch zu bestimmen ist nicht einfach.

Das ist trivial, solang wir eine Ebene voraus setzen können.

KDB

 

[KoenigDickBauch]

Also...
das geht nicht, selbst bei drei Punkten.
Wenn drei Punkte auf einer Lienie liegen, liegt der Punkt der von allen gleich weit entfernt ist, bestenfalls im Unendlichem! :schockiert:

Stramon

Dann liegen die Punkte auf einem Großkreis und wir haben zwei Lösungen.

kleines Beispiel, die Orte liegen alle auf dem Äquator und die Lösungen sind Nord und Südpol.

Alle dürfen gleich weit fahren, aber optimal zum Geld sparen ist das wohl nicht.

KDB

 

[widdi]

Das ist trivial, solang wir eine Ebene voraus setzen können.
KDB

muessen wir ja... schliesslich ist die Erde ja eine Scheibe :schockiert:


zum Problem an sich... da das mitden Strassen wirklich ein Problem ist, wuerde ich noch den Gesichtspunkt "was lohnt sich auf Grund der Cachedichte" als Treffpunkt. Hilft ja nix, wenn in ndem Umkreis eueres Schnittpunktes nur wenige, weit auseinander liegende Caches aufzufinden sind.
Da waer ich zB auch mal bereit fuer ausgefallene Orte oder Caches weiter zu fahren ..

Ansonsten gefaellt mir der Schnittpunkt-Versuch ueber die Route auch am Besten, da recht einfach

just my 2ct

 

[KoenigDickBauch]

Ansonsten gefaellt mir der Schnittpunkt-Versuch ueber die Route auch am Besten, da recht einfach

Leider viel zu kompliziert und falsch.

KDB

 

[Stramon]

Ökologisch gesehen finde ich den Schwerpunkt am besten,
da fährt einer wohl ein bischen weiter, aber Sprittgeld könnt ihr euch ja teilen.
Und das ermitteln ist auch ganz leicht.
Einfach alle Punkte auf einer Lankarte verbinden, ausschneiden und den Schwerpunkt auswippeln.

Gruß Stramon

 

[Maulef]

Einfach alle Punkte auf einer Lankarte verbinden, ausschneiden und den Schwerpunkt auswippeln.

Das ist dann aber der Schwerpunkt einer Fläche, die von den 4 Punkten aufgespannt wird, nicht der Schwerpunkt der Punkte. Bei Punkten ist doch die mathematische Methode einfacher.

Maulef

 

[Wallraff]

Hallo,

auch der Flächenschwerpunkt ist einfach zu bestimmen.[klugscheißermodus] Sogar ich habe das schon gemacht. Mehrfach.

Schwierig ist nur, die entsprechende „einfache“ Formel zu finden. Was man im Netz findet, sind Ausdrücke mit sich emporschlängelnden Integralen. Mir liegt aber eine erprobte Formel aus dem Lehrbuch „Vermessungskunde und Grundlagen der Statistik für das Bauwesen" in einer früheren Auflage vor.
Diese ähnelt der Gaußschen Flächenformel. Erst nach mehrfachen Suchansätzen ging mir das Skript von Prof. Jahr an der FH Düsseldorf ins Netz, das eine ähnliche Formel auf S. 11 zeigt – und gleich noch ein Beispiel dazu.

http://tww.fh-duesseldorf.de/WWW/DOCS/FB/MUV/KOL/Mechanik-Vorlesung/STA1-0-E.pdf

s.: Durch einen Polygonzug begrenzte Fläche

Ys = Sx / A
Xs = Sy / A

(Mir ist es noch nicht gelungen, beide Formeln ineinander zu überführen).

Nimmt man GK- oder UTM-Koordinaten, drückt man sich vor den Ungereimtheiten bzgl. der wahren Erdoberfläche, indem man eben darauf hinweist, dass man GK- oder UTM-Koordinaten genommen hat …
[/klugscheißermodus]

Grüße Wallraff

 

[Wallraff]

Hallo nochmal,

das Problem einen Punkt zu finden, der von vier anderen gleichweit entfernt ist, hat was …
Nach meiner „Geometrie“ bestimmen drei Gleichungen die drei Unbekannten x,y,r.
Drei Punkte genügen fürs Aufstellen der drei Gleichungen.

Vier gegebene Punkte ermöglichen vier Gleichungen und müssten eine Kugel definieren.
Unbekannte x,y,z,r . Die Mittelpunktskoordinate ist die gesuchte Lösung.
Tja, befinden sich die vier Orte nicht auf einer bekannten Kugel ? Rrrrichtig.

Wenn ihr euch in deren Mittelpunkt treffen wollt, sollte jeder zwei Schaufeln mitnehmen. Besser drei. Und schmiert euch Butterbrote. Dicke Butterbrote. Tut die in ´ne Kühlbox.

Spaß muss sein.
(Mann, das war doch wieder ein Thema für mich. Ihr könnt ja mal bei mir hier unten anklopfen.)

Grüße Wallraff

 

[movie_fan]

also ich würde auch noch drauf achten wie die einzelne leute fahren müssen.

jemand der erst 50km durchs bergland auf der landstraße fahren muss um auf ne autobahn zu kommen hat da schon so viel sprit verblasen, wie der andere, der schon 100km auf der autobahn unterwegs ist.

aber etwa die mitte ist mal ne gute ausgangssituation zum weiter knobeln.

 

[Anonymous]

4 verschiedene Städte in Deutschland einen Punkt ermittelt, der von allen Städten gleich weit entfernt ist.

Wenn du uns noch sagst um welche Städte es sich handelt, dann kann man dir hier sicher ganz schnell eine Lösung präsentieren. Die ganz Schlauen hier sind ja schon wieder auf Nordpol / Äquator und Großkreis Ideen gekommen.

Irgendwie habe ich aber das leichte Gefühl, dass deine Bekannten weder am Nordpol noch am Äquator leben und ich WEISS, dass der Großkreis keine so großen Unterschied zur Loxodrome macht. Aber theoretisches Halbwissen in die Praxis umzusetzen ist nicht jedermanns Sache....

Mein ganz pragmatischer Vorschlag:

Mit der Bahn zum Ziel fahren, dort Fahrgemeinschaften bilden, oder ein passendes Auto mieten, sollte günstiger sein als individuell zu fahren.

GermanSailor

 

[Wallraff]

Hallo,


der Erdmittelpunkt wird nicht als pragmatische Lösung akzeptiert ? Schade. Die naheliegendste Lösung ...

Habe weiter gesucht und kam in den Dunstkreis der
Planung von Standorten
Was ich da fand ist zuerst abschreckend, dann kommt auf S. 35 die Lösung:

Gewichteter Schwerpunkt der Ortskoordinaten.

Ggf. iterativ. Wurde hier schonmal angedacht. Wenn mir gar nichts anderes einfällt, spiele ich das mal durch.


Grüße Wallraff