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Peilung nur mit gegebenen Winkeln

Verfasst: Mi 24. Jan 2018, 15:16
von satanklaus
Ich weiß nicht, ob es das Thema hier schon mal gab, da ich ehrlich gesagt nicht wüsste, wonach ich suchen soll...

Folgende Aufgabe:
Gegeben sind die Koordinaten dreier Punkte A,B,C
Gesucht ist die Koordinate des Punktes, von dem aus gesehen der Winkel zwischen A und B Alpha ist und der zwischen B und C Beta.

Mir ist irgendwie intuitiv klar, dass es jeweils für Alpha und Beta eine Lösungsmenge gibt. Also also all die Positionen, vom denen aus sich genau der Winkel zu den Punkten ergibt. (Ähnlich dem Thaleskreis für den rechten Winkel.)
Wenn man diese Linien/Kreise - ich nenne es mal allgemein Kurvenzüge - für Alpha und Beta hätte, würde sich die Lösung als der Schnittpunkt (oder einer der Schnitpunkte) ergeben.
Aber wie bringe ich meine Intuition in eine Formel bzw. wie berechne oder von mir aus konstruiere ich das?

Vielleicht gibt es auch einen ganz anderen Lösungsweg? Hat vllt. sogar GCC was dafür in petto?

Danke!

Re: Peilung nur mit gegebenen Winkeln

Verfasst: Mi 24. Jan 2018, 17:43
von satanklaus
Na da antworte ich mir doch mal selber: GCC hat tatsächlich ein Tool dafür.

Koordinaten -> Rückwärtseinschnitt

Test steht noch aus...

Re: Peilung nur mit gegebenen Winkeln

Verfasst: Do 25. Jan 2018, 08:12
von SDBH-R
Die allgemeine Form des Thaleskreises für beliebige Winkel ist der Fasskreisbogen. Damit sollte sich das lösen lassen.

Re: Peilung nur mit gegebenen Winkeln

Verfasst: Do 25. Jan 2018, 11:19
von satanklaus
SDBH-R hat geschrieben:
Do 25. Jan 2018, 08:12
Die allgemeine Form des Thaleskreises für beliebige Winkel ist der Fasskreisbogen. Damit sollte sich das lösen lassen.
Na da hat mich meine Intuition ja nicht getrogen. Danke für die korrekte Bezeichnung und den Wikipedia-Link.

Unabhängig davon, dass GCC das für mich ausrechnen kann, würde ich gerne mal die Konstruktion nachvollziehen.
Geht natürlich mit Stift, Winkelmesser, Zirkel und Papier. Gibt's das auch als (online) Tool?
(Ich habe es schon in Flopps Karte versucht, aber für die Konstruktion reichen die Features leider nicht).

Re: Peilung nur mit gegebenen Winkeln

Verfasst: Do 25. Jan 2018, 12:43
von SDBH-R
Für Geometrie-Konstruktionen nehme ich immer GeoGebra her, und zwar in der Download/Desktop-Version. Braucht in bißchen Übung, aber dann ist das ein mächtiges Tool. Geht mittlerweile wohl auch online, hab ich aber noch nicht ausprobiert. Koordinaten müssen halt vorher in ein kartesisches Format umgerechnet werden (UTM oder GK).

Re: Peilung nur mit gegebenen Winkeln

Verfasst: Do 25. Jan 2018, 12:54
von satanklaus
Witzig, dort bin ich mittlerweile auch gelandet, in der Online Version.
Die Konstruktion von Methode 1 habe ich schon nachvollzogen.
Was die Verwendung von Koordinaten angeht, sollte man ja aus Hoch- und Rechtswert von UTM einen Punkt in der Ebene beschreiben können.
Was ich mir noch mal ansehen will ist die Verwendung von Eingabefeldern. Wenn ich das richtig verstehe, könnte man damit die Konstruktion parametrisieren und für beliebige Koordinaten verallgemeinern. Spannend, wenn ich sowas mal in meiner Schulzeit gehabt hätte. Werde ich mir auch für die Hausaufgaben-Hilfe bei meiner Tochter merken :)