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Sphärisches Dreieck

G

g4ul1x

Geonewbie
Hi,

nehmen wir an ich hätte ein sphärisches Dreieck , dass durch drei GPS Koordinaten gegeben ist. Dieses Dreieck soll so zusagen ein Bereich(Fläche) auf der Weltkugel eingrenzen. Wie kann ich feststellen ob eine GPS Koordinate innerhalb des sphärischen Dreiecks liegt? Könnte ich die einzelne n Koordinaten in kartesiche umrechen und dann ganz normal prüfen ob der im Dreieck liegt? Geht das überhaupt? Gibts eventuell eine gescheitere Lösung ohne die Umrechnung in kartesichen Koordinaten?

gruss
g4ul1x
 
KoenigDickBauch

KoenigDickBauch

Geoguru
Bei solchen Aufgaben verwendet man gern die Methode der kreuzenden Strecken. Zu diesem Zweck musst du dir einen Punkt außerhalb des Dreiecks konstruieren und dann die Strecke von diesem Punkt zum Testpunkt mit allen Außenstrecken schneiden.
 
OP
G

g4ul1x

Geonewbie
Könntest du bitte das genauer erklären ich verstehe im mom nur Bahnhof.. Oder ein Link etc..

Ausserdem klingt das ein bisle kompliziert. Ich möchte das ganze ja auch programmieren ;-)

Um ein Punkt ausserhalb des Dreiecks zu nutzen muss ich doch erst wissen welche Punkte sich im Dreieck befinden oder? :???:
 
KoenigDickBauch

KoenigDickBauch

Geoguru
g4ul1x schrieb:
Könntest du bitte das genauer erklären ich verstehe im mom nur Bahnhof.. Oder ein Link etc..
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Deswegen studieren einige dieses Fach.

g4ul1x schrieb:
Ausserdem klingt das ein bisle kompliziert. Ich möchte das ganze ja auch programmieren ;-)
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Gibt es schon: Mopsos

g4ul1x schrieb:
Um ein Punkt ausserhalb des Dreiecks zu nutzen muss ich doch erst wissen welche Punkte sich im Dreieck befinden oder? :???:
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Es reicht schon zu wissen, wenn ein Punkt auf dem Rand ist.
 
OP
G

g4ul1x

Geonewbie
Wieso nur bei kleineren Dreiecken? Und wieso klappt es dann nicht wenn es in der Nähe von der Kante liegt? Was gibt es den noch für Möglichkeiten ein Bereich(Fläche) auf der Weltkugel einzugrenzen und dort zu überprüfen ob eine gps koordinate in dem Bereich liegt ohne mal schnell ein geoinformatik studium abgeschlossen zu haben ? :)

PS: Hast du auch ne Antwort auf meinen anderen Topic? Wäre dir sehr dankbar...
 
t31

t31

Geowizard
Ich hätte noch 'ne andere Methode: Ist nur ein (es sind praktisch immer zwei) Richtungswinkel von einem Eckpunkt zum ungewissen Punkt größer als der Winkel zum anderem Eckpunkt, dann muß der ungewisse Punkt außerhalb liegen. Man muß also ein, maximal zwei Tests durchführen.

Wegen Bahnhof, eine Skizze ... :)

Da müsste man auch gleich die Methode von KoenigDickBauch erkennen können, schneide eine Grade Eck-Ungewisser-Punkt ausgehend von der Ecke zuerst die andere Eck-Eck-Gerade (mit der Bedingung, daß der Schnittpunkt zwischen den Eck-Punkten liegt), dann liegt der ungewisse Punkt außen.
 

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KoenigDickBauch

KoenigDickBauch

Geoguru
t31 schrieb:
Ich hätte noch 'ne andere Methode: Ist nur ein (es sind praktisch immer zwei) Richtungswinkel von einem Eckpunkt zum ungewissen Punkt größer als der Winkel zum anderem Eckpunkt, dann muß der ungewisse Punkt außerhalb liegen. Man muß also ein, maximal zwei Tests durchführen.

Wegen Bahnhof, eine Skizze ... :)

Da müsste man auch gleich die Methode von KoenigDickBauch erkennen können, schneide eine Grade Eck-Ungewisser-Punkt ausgehend von der Ecke zuerst die andere Eck-Eck-Gerade (mit der Bedingung, daß der Schnittpunkt zwischen den Eck-Punkten liegt), dann liegt der ungewisse Punkt außen.
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Dein Ansatz gefällt mir sehr, da man keinen Hilfspunkt konstruieren muss. Für die Kugel muss man aber auch die Entfernung in betracht ziehen, da ja jeder Punkt im Öffnungswinkel der Dreieckspunkte zu finden ist (so einmal um die Erde rum). Da fällt mir auf, das sollte der Nordpol oder der Südpol bestand des Dreieckes sein, das dann der Winkelvergleich doch heftig wird. Habe es mir noch nicht ganz überlegt.
 
t31

t31

Geowizard
Ein weitere Ansatz: Man bestimmt die zwei Punkte (P1/P2) des Dreiecks, die zum fraglichen Punkt (?) den kleinsten Abstand haben, dann bestimmt man den Winkel P1-P2-P3, danach den Winkel ?-P2-P3 wird der Winkel kleiner -> innen, wird er größer -> außen.
 
KoenigDickBauch

KoenigDickBauch

Geoguru
t31 schrieb:
Ein weitere Ansatz: Man bestimmt die zwei Punkte (P1/P2) des Dreiecks, die zum fraglichen Punkt (?) den kleinsten Abstand haben, dann bestimmt man den Winkel P1-P2-P3, danach den Winkel ?-P2-P3 wird der Winkel kleiner -> innen, wird er größer -> außen.
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Bei diesen Winkelberechnungen auf der Kugel/Ellipsoid wäre ich vorsichtig, da die Winkelsumme eines Dreieckes nicht immer 180° sind. Daraus folgen wunderliche Sachen:

Sww_sphaerisch.png

Quelle Wikipedia

In der Ebene klappt der Ansatz sicher. Hier kennt man auch die Methode: Liegt ein Punkt innerhalb eines Dreieckes, dann ist die Winkelsumme zu allen Punkten 360° ansonsten 0°.
 
t31

t31

Geowizard
Deshalb auch keine Winkelsumme, sondern nur der Vergleich ob größer oder kleiner.

Bleiben wir dem Bild von Wiki. Ist der fragliche Punkt (?) nahe der Strecke BC wäre Punkt 1 C und Punkt 2 B. Also wäre P1-P2-P3 Beta, nun das ganze mit ? also ?-P2-B3, liegt ? außerhalb wird Beta größer, sonst kleiner. Wichtig ist halt nur, das man immer zuerst bestimmt, was Punkt 1 und 2 ist. Wenn ? nahe AC liegt würde man den Winkel Gamma nehmen.
 
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