Loxodrome berechnen

Hallo,
ich soll die Loxodromdistanz zwischen folgenden Koordinaten berechnen:

Braunschweig (10°30'52", 52°16'02")
Mainz (8°16'29", 50°00'00")

Der Winkel Alpha lässt sich nach folgender Formel berechnen:



Als Ergebnis soll 223° herauskommen. Auf diese Ergebnis komme ich allerdings nicht.
Kann mir jemand vielleicht erklären was genau wo eingesetzt werden muss und in welcher Winkeleinheit gerechnet werden muss. Ebenfalls weiß ich nicht genau ob die Quadranten berücksichtigt werden müssen.

Schon mal vielen Dank.

Hm. Wenn ich die Formel benutze bekommen ich näherungsweise etwas um 88 Grad rum. Was komisch ist, weil Ort 1 östlich von Ort 2 liegt. *kopfkratz*
Wo hast Du die Formel her?

Aber mal was theoretisches nebenbei: Wie ist "Loxodromdistanz" eigentlich definiert? Meiner Meinung nach kann man zwei Orte im Allgemeinen doch mit beliebig vielen (verschiedenen) Loxodromen verbinden, oder? (Für jedes n aus IN_0 gibt es eine Loxodrome die zwei feste Punkte (die nicht auf dem gleichen Breitenkreis liegen) verbindet und n mal den Startmeridian kreuzt.)

Robin(888)

DAs mit den 88° habe ich auch heraus. Ich dachte jetzt nur, das es dann die Loxodrome zwischen den Orten eine bestimmte Distanz aufweist.

Sorry,

ich habe gleich beim ersten Versuch 31.7941326° heraus.
Mainz liegt so südwestlich von Braunschweig -> 211°47'16"
Das stimmt mit einem Sollwert aus dem Internet überein.
Die Strecke lässt man rechnen oder versucht's mit
http://de.wikipedia.org/wiki/Loxodrome

296,6 km

Grüße Wallraff

Sehr seltsam, das.
Zugegeben, ich habe nur mit Näherungswerten gerechnet (10,5, 52,25, 8,25, 50) aber das erklärt nicht die 88 Grad.

Ich habe jetzt mal MuPad drüberlaufen lassen: das Ergebnis der Formel ist
~32.3831° bzw. ~212.3831°. (Mit meinen Näherungswerten übrigens ~32.1066°.)

Ich habe MuPad auch mal alle Permutationen der Startkoordinaten übergeben, aber nichts davon ergibt 88°:
Wenn man allerdings aus Versehen die Winkelangaben als Bogenmaß interpretiert, dann ergeben folgende Permutationen reelle, positive Ergebnisse:

(Dabei werden die Koordinaten als phi1, lambda1; phi2, lambda2 interpretiert. D.h. die erste Permutation benutzt Braunschweigs Breite (p_1) als phi1, Mainz' Breite (p_2) als lambda1(!), Mainz' Länge als phi2 und Braunschweigs Länge als lambda2.)

Man muß also offenbar schon ziemlich viel falsch machen um 88° herauszubekommen. Und ich bin mir *sicher*, daß ich meinen Rechner auf Gradmaß geprüft hatte.

Sehr seltsam das... Vor allem, wenn 223° rauskommen sollen!

Robin(888)

Hallo,

na, einen Beitrag noch. Bin wohl begeisterter als der Ursprungsposter ...

Außerdem sollte jeder einen 2. Versuch haben.
31.78774, der ergibt dann exakt "mein" Sollergebnis 211°47'16"

@Robin:
Mit Deinen Näherungswerten komme ich exakt auf Dein Näherungsergebnis.
Hm, wieso hast Du ein anderes Sollergebnis ?

@bernie:
Die abgebildete Formel suggeriert, dass man Altgrad einsetzen müsste. Im Nenner ja, im Zähler muss man aber auf Radiant umrechnen.


Grüße Wallraff

Wallraff schrieb:

@Robin:
Mit Deinen Näherungswerten komme ich exakt auf Dein Näherungsergebnis.
Hm, wieso hast Du ein anderes Sollergebnis?

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Das frage ich mich auch.. Womit rechnest Du?

Wallraff schrieb:

@bernie:
Die abgebildete Formel suggeriert, dass man Altgrad einsetzen müsste. Im Nenner ja, im Zähler muss man aber auf Radiant umrechnen.

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Huch. Tatsächlich. Ich habe meine arcTan-Funktion aus Versehen falsch definiert, sodaß sie genau das tut. Wenn ich komplett in Grad rechne, dann bekomme ich wieder ~88.42° heraus.
Was ist das denn für eine dusselige Formel?

Gibt es einen Bereich in der Geographie in dem mit Bogenmaß gerechnet wird?

Robin(888)

Hallo,

einmal nehme ich die Formel und den Taschenrechner, wobei mir die Wikipedia-Darstellung, nun, nicht gerade geläufig ist.
Eigentlich ist es ja "nur" der Arcustangens aus Mercator-Koordinaten.
Bei der Distanz wäre die Verzerrung zu berücksichtigen.

Als Soll nehme ich (so in der Mitte der Seite)
http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

Ansprechend aber mit nur einer Nachkommastelle
http://sat21.de/tools/navigation/distanz.htm

Hier im Forum gab es eine Excel-Tabelle, aber nur für die Distanz.
nordpol

Die Seite ist ganz gut, an der Formel wird lt. Verfasser noch gearbeitet ...
NVA-Flieger

Die in die Irre führende Formel mit den Altgrad fand ich auch bei
Rainer Stumpe
einer Seite, die ich *pssst* öfter mal zum Nachschlagen benutze ....

Gibt es einen Bereich in der Geographie in dem mit Bogenmaß gerechnet wird?

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Hm, man muss halt der Aufgabe entsprechend dimensionieren. Oder wie meinst Du das ?


Grüße Wallraff

Wallraff schrieb:

einmal nehme ich die Formel und den Taschenrechner

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Komisch. Wieso augerechnet MuPad daneben liegt? Ist bestimmt mein Fehler. Ich hab' ihn nur bisher nicht gefunden.

Wallraff schrieb:

Robin888 schrieb:

Gibt es einen Bereich in der Geographie in dem mit Bogenmaß gerechnet wird?

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Hm, man muss halt der Aufgabe entsprechend dimensionieren. Oder wie meinst Du das ?

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Dimensionieren? Nein, ich meine, daß offenbar überall mit (Alt-)Grad gerechnet wird. Was Koordinaten oder Kurswinkel angeht. Deswegen fand ich es verwunderlich, daß in der Formel mit Bogenmaß gerechnet werden soll.
Wird das Bogenmaß überhaupt für irgendwelche geographischen Angaben oder Berechnungen benutzt?

Robin(888)

Hallo Robin(888),

unter uns: nachgedacht habe ich eher hinterher, mit dem "Sollwert" im Rücken.
Aber wenn beim Tangens eine Kathete aus einem ln besteht, muss die andere auch dimensionslos sein. Ja, ähm, das halte ich für einen Beweis ...

Mit sonstigen verallgemeinernden Aussagen zum Bogenmaß halte ich mich zurück. Wenn man programmiert, führt man es gewohnheitsmäßig ein.
Ach, wo bleibt übrigens KDB ?

P.S.
Kannst Du nochwas zu MuPad sagen, ja, gegoogelt habe ich schon.

Grüße Wallraff