finchhatton
Geocacher
soll ja keiner sagen, ich ließe mich nach einer dummen Frage ins Bockshorn jagen...
Hier ist meine nächste Frage an die geodätischen Experten:
Ich versuche einen Cache zu heben, dessen Koordinaten nur über die Daten zweier anderer Punkte und zweier Winkel gegeben sind.
P1, P2 und die beiden Winkel, die in P1 und P2 an die Gerade durch beide Punkte anliegen. Der Cache ist im Schnittpunkt.
Natürlich kann man das zeichnerisch lösen, und ich wundere mich, wie gering die Abweichung wirklich ist, selbst wenn man in den Punkten und Winkeln etwas Ungenauigkeit berücksichtigt (wer kann schon einen Winkel auf zwei Nachkommastellen genau mit einem Geodreieck zeichnen?)
Meine Neugier treibt mich aber zu einer rechnerischen Lösung. Dabei nehme ich an, dass ich das mithilfe der Trigonometrie in den Griff bekomme, selbst wenn ich dabei die Erde als eine Scheibe auffasse (denn die Geometrie der Ebene kennt ja keine Krümmung). Die Entfernung zwischen den drei Punkten ist ca ein Kilometer, da nehme ich an, dass ich die Fehlerquelle, die durch die Krümmung bedingt ist, vernachlässigen kann.
Mein Ergebnis verfehlt aber sein Ziel in der Nordausrichtung um 0,2 Minuten, in der Ostausrichtung liege ich mit -0.001 ' Abweichung eigentlich ganz gut.
Wenn ich euch jetzt mit der Beschreibung meines Vorgehens wie ein Achtklässler traktiere, dann darum, weil ich wissen möchte, ob ich einen Fehler im Verfahren habe oder ob ich diese Aufgabe mit den mitteln der zweidimensionalen Geometrie überhaupt nicht besser hätte lösen können.
Also:
0. Bei meiner Berechnung habe ich nur die Minutenzahlen xx.xxx verwendet, weil die Gradzahlen an allen drei Punkten gleich sind.
1. Ich habe die Steigung der Geraden zwischen P1 und P2 berechnet als (y2-y1)/(x2-x1).
2. Ich habe die Steigung der beiden Winkel berechnet als Tangens der Winkel (Gegenkathete/Ankathete)
3. Ich habe die Steigung der Winkel an P1 von der Steigung der Geraden abgezogen (der Winkel in südliche Richtung), an P2 hinzuaddiert (auch in südliche Richtung, macht eine größere Steigung). Damit habe ich die Steigung der beiden Geraden, deren Schnittpunkt den Cache markiert.
4. Ich habe den y-Achsenabschnitt der beiden Geraden ermittelt, um die vollständigen Geradengleichungen zu haben.
5. Diese beiden habe ich gleichgesetzt, nach x aufgelöst und damit den x-Wert des gesuchten Punktes ermittelt.
6.Mit dem x-Wert und einer Geradengleichung gab's dann auch den (leider falschen) y-Wert.
Ist mein Verfahren grundsätzlich falsch? Moenk hat mir eine xls mit einer Berechnung über 4 Tabellen gesendet, danke dafür. Soweit ich die Berechnungen verstehe, werden dort die Geraden nicht als Geraden sondern als Bögen verstanden, also eine dritte Dimension eingeführt. Ich hätte aber erwartet, dass die Weglassung dieser Dimension bei den geringen Entfernungen nur zu einer sehr geringen Abweichung führen würde.
Gruß
Finch
Hier ist der Cache:
http://www.geocaching.com/seek/cache_details.aspx?guid=77a86a61-b3cf-40e0-adc5-ea17772bbda1
Hier ist meine nächste Frage an die geodätischen Experten:
Ich versuche einen Cache zu heben, dessen Koordinaten nur über die Daten zweier anderer Punkte und zweier Winkel gegeben sind.
P1, P2 und die beiden Winkel, die in P1 und P2 an die Gerade durch beide Punkte anliegen. Der Cache ist im Schnittpunkt.
Natürlich kann man das zeichnerisch lösen, und ich wundere mich, wie gering die Abweichung wirklich ist, selbst wenn man in den Punkten und Winkeln etwas Ungenauigkeit berücksichtigt (wer kann schon einen Winkel auf zwei Nachkommastellen genau mit einem Geodreieck zeichnen?)
Meine Neugier treibt mich aber zu einer rechnerischen Lösung. Dabei nehme ich an, dass ich das mithilfe der Trigonometrie in den Griff bekomme, selbst wenn ich dabei die Erde als eine Scheibe auffasse (denn die Geometrie der Ebene kennt ja keine Krümmung). Die Entfernung zwischen den drei Punkten ist ca ein Kilometer, da nehme ich an, dass ich die Fehlerquelle, die durch die Krümmung bedingt ist, vernachlässigen kann.
Mein Ergebnis verfehlt aber sein Ziel in der Nordausrichtung um 0,2 Minuten, in der Ostausrichtung liege ich mit -0.001 ' Abweichung eigentlich ganz gut.
Wenn ich euch jetzt mit der Beschreibung meines Vorgehens wie ein Achtklässler traktiere, dann darum, weil ich wissen möchte, ob ich einen Fehler im Verfahren habe oder ob ich diese Aufgabe mit den mitteln der zweidimensionalen Geometrie überhaupt nicht besser hätte lösen können.
Also:
0. Bei meiner Berechnung habe ich nur die Minutenzahlen xx.xxx verwendet, weil die Gradzahlen an allen drei Punkten gleich sind.
1. Ich habe die Steigung der Geraden zwischen P1 und P2 berechnet als (y2-y1)/(x2-x1).
2. Ich habe die Steigung der beiden Winkel berechnet als Tangens der Winkel (Gegenkathete/Ankathete)
3. Ich habe die Steigung der Winkel an P1 von der Steigung der Geraden abgezogen (der Winkel in südliche Richtung), an P2 hinzuaddiert (auch in südliche Richtung, macht eine größere Steigung). Damit habe ich die Steigung der beiden Geraden, deren Schnittpunkt den Cache markiert.
4. Ich habe den y-Achsenabschnitt der beiden Geraden ermittelt, um die vollständigen Geradengleichungen zu haben.
5. Diese beiden habe ich gleichgesetzt, nach x aufgelöst und damit den x-Wert des gesuchten Punktes ermittelt.
6.Mit dem x-Wert und einer Geradengleichung gab's dann auch den (leider falschen) y-Wert.
Ist mein Verfahren grundsätzlich falsch? Moenk hat mir eine xls mit einer Berechnung über 4 Tabellen gesendet, danke dafür. Soweit ich die Berechnungen verstehe, werden dort die Geraden nicht als Geraden sondern als Bögen verstanden, also eine dritte Dimension eingeführt. Ich hätte aber erwartet, dass die Weglassung dieser Dimension bei den geringen Entfernungen nur zu einer sehr geringen Abweichung führen würde.
Gruß
Finch
Hier ist der Cache:
http://www.geocaching.com/seek/cache_details.aspx?guid=77a86a61-b3cf-40e0-adc5-ea17772bbda1
