Tipp: Exakte Peilung mit Einstiegs-GPS (explorist100, etrex)

dancing_geocachers · 12 Nov. 2007

Hallo zusammen!

Ich weiß nicht, ob das Thema schon mal in irgendeinem Unterthread behandelt wurde, wenn ja, kann der Beitrag einfach gelöscht bzw. ignoriert werden.

Ausgangslage: Ich besitze ein GPS (Magellan Explorist 100), das keine Projektion für eine Peilung anbietet, oder dessen Projektionsfunktion nur auf 10m genau geht (Garmin etrex)

Aufgabe: Durchführung einer exakten Peilung ausgehend vom Punkt P durch exakte Berechnung des Zielpunktes. Voraussetzung ist nur ein Taschenrechner mit trigonometrischen Funktionen und ein GPS, das man auf UTM-Koordinaten umstellen kann.

Durchführung:

1. GPS Gerät auf UTM Koordinaten umstellen (beim Explorist 100 z.B. über Menü - Präferenzen - Karteneinheiten - Koord Syst - UTM

Dadurch erhalten wir für den Punkt P ein Paar aus Recht- und Hochwert (p_r,p_h)

2. Dann folgende einfache Berechnung durchführen:

3. Punkt Q in GPS eingeben und dort hinlaufen

Kurze Erläuterung:
Bei UTM-Koordinaten handelt es sich um sogenannte konforme Koordinaten, die man praktisch so verwenden kann wie ein kartesisches Koordinatensystem (Standardsystem aus der Schule). Ferner gilt dabei 1 Koordinateneinheit = 1m. Aus dem Grund kann man mit einfacher Trigonometrie eine Peilung durchführen. Erforderlich sind lediglich zwei Berechnungen.

Beispiel:
Angenommen ich befinde mich bei
51° 29.394' N 6° 52.354' O

und möchte 50m in Richtung 124° peilen.

1. GPS umstellen
das entspricht nach Umstellen im GPS den UTM-Koordinaten
32352304 (RW,O) 5706452 (HW,N)

2. Verwenden der obigen Formel:

\delta RW = sin 124° * 50m = 41.45
\delta HW = cos 124° * 50m = -27.96

3. UTM löst bei Einstiegsgeräten nur ganze Meter auf, daher benutzen wir

\delta RW=41, \delta HW = -28

4. Damit ergeben sich als Zielkoordinaten für den gesuchten Punkt:
32352345 (RW) , 5706424 (HW)

das entspricht (nach Umstellen auf Standard-GC-Koordinaten):

51° 29.380'N 6.52.390'O

Ihr könnte das Resultat ja mal in Google-Earth überprüfen.

Über Anmerkungen / Feedback / Kritik bin ich dankbar,

VG

Ein dancing_geocacher

P.S.: Der Tipp richtet sich vor allem an Einsteiger (wie wir es noch sind), die kein Profi-GPS besitzen und kein PDA mit Geocaching-Programmen. Mit der obigen Grafik solltet ihr in der Lage sein binnen einer Minute eine exakte Peilung durchzuführen.

KoenigDickBauch · 12 Nov. 2007

Hallo,

zwei kleine Anmerkungen.

1) UTM kann sicher auch mit Dezimalstellen umgehen, auch wenn es dein Gerät nicht kann. Meines kann es.

2) Warum so umständlich mit den Vorfaktoren. cos(124°) ist schon negativ mit deinem Vorfaktor ist es dann wieder positiv, was ja eigentlich falsch wäre.

KDB

dancing_geocachers · 12 Nov. 2007

Ich habe es oben schon korrigiert. Du hast natürlich völlig recht. Ich habe für mich eine Fallunterscheidung gemacht, die für die eigentlich Berechnung nicht notwendig ist. So wird die ganze Berechnung noch viel einfacher und ist hoffentlich trotzdem noch irgendwie interessant

Mit dem Dezimalstellen bei UTM-Koordinaten wußte ich nicht, habe "nur" ein Explorist 100.

KoenigDickBauch · 12 Nov. 2007

Hallo,

du hast ja richtig den sinus und den cosinus für den Rechts und den Hochwert im Vergleich zum Einheitskreis x und y getauscht. Dies entspricht einer Spiegelung an der Winkelhalbierenden im ersten Quadranten. Dadurch wird zum einen der Drehsinn und die Lage von 0° getauscht und schon passen alle Überlegungen zum Einheitskreis zu den am Kompasswinkel.

KDB

dancing_geocachers · 12 Nov. 2007

Bin mir jetzt nicht sicher, ob das eine zustimmende Anmerkung war, oder ein weiterer Fehler in der Berechnung...
Ich habe den Winkel Alpha nicht in mathematischer Richtung (gegen den Uhrzeigersinn benutzt), sondern ausgehend von der Hochachse im Uhrzeigersinn. Wolltest du das mit deiner Antwort sagen?

KoenigDickBauch · 12 Nov. 2007

JA, nicht nur wollte. :wink:

stefan_da · 12 Nov. 2007

Habe dazu eine sehr pragmatische Lösung.

Ich lasse mir bei meinen Etrex H einfach 2 Werte anzeigen.

Peilung und Entfernung.

Um auf den Wert der Peilung zu kommen, muss man einfach 180 zur Richtung addieren oder subtrahieren. Wenn man dabei 360 überschreitet oder 0 unterschreitet, fängt man einfach wieder bei 0 bzw. 360 an.

Man muss nur noch bis zu dem Punkt gehen, wo die Werte passen.

Geht ganz ohne Taschenrechner

LG

Stefan

dancing_geocachers · 13 Nov. 2007

Hallo Stefan,

deine Lösung funktioniert genauso und ist für kurze Entfernungen möglicherweise gut geeignet. Ich habe den Ansatz auch schon öfters gelesen, was mich daran nur stört ist, dass ich ständig auf das Gerät schauen muss und meine Position von Hand kallibrieren muss. Nach dem von mir vorgestellten Verfahren (kein wirkliches Verfahren, sondern etwas Trigonometrie), führst du zwei einfache Rechnungen durch (Taschenrechner hat man meist ja eh dabei), gibst den Punkt ein und kannst ganz doof dem Pfeil folgen.

In einem anderen Beitrag weißt Die Baumanns darauf hin, dass dein Ansatz bei größeren Entfernungen zu signifikanten Abweichungen führt.

Bei den meisten Geräten (zumindest bei meinem explorist 100) wird die Peilung nur auf ganze Grad genau angezeigt. Das heißt, wenn das Gerät an einem bestimmten Punkt 40° anzeigt und 1000m vom Ursprungspunkt entfernt ist, beträgt die tatsächliche Peilung im worst-case 40.49°. Damit ergibt sich:

Code:

\delta LW = sin 40° * 1000m = 642,79m
\delta HW = cos 40° * 1000m = 766,04m

\delta LW = sin 40.49° * 1000m = 649,32m
\delta HW = cos 40.49° * 1000m = 760,52m

Damit erhält man auf 1000m im schlechtesten Fall eine Abweichung von 6,53m beim Rechts- und -5,52m beim Hochwert.

Zusammenfassend: Für Peilungen über große Distanzen erhält man mitunter große Abweichungen bei dem nicht-rechnerrischen Verfahren. Bei kürzeren Distanzen ist das von Stefan beschriebene Verfahren natürlich machbar, aus meiner Sicht aber nicht so kompfortabel.

Die Baumanns · 13 Nov. 2007

Der Ansatz ist denke ich ganz okay,
es treten aber noch zwei weitere Probleme auf.
Eine Peilung über eine relativ kurze Strecke bedarf keiner genauen Berechnung.
1° entspricht auf 1000 m einem Bogen von 17,5 m,
das ganze liegt noch in der Cachinggenauigkeit.
Aber welche Richtung wurde zum Peilen angegeben, magnetisch Nord, Gitter Nord oder geographisch Nord.
Die Abweichungen zwischen den Nordrichtungen können schon mal 5° oder 6° betragen. Da kommen wir dann in einen Bereich, wo es anfängt unspaßig zu werden. Daher finde ich Projektionen >200 m sowieso nicht so glücklich, da häufig nicht die passende Nordrichtung angeben wurde.
Um auf die UTM Abbildung zu kommen, ist das in der Regel auch nur für kurze Strecken zu gebrauchen, da ansonsten je nach Ausgangslage die Nadelabweichung, Deklination oder Meridiankonvergenz zu berücksichtigen ist.

Zusammenfassend funktioniert der Übergang zu UTM ohne Kenntnis der Ausgangsrichtung auch nur bei kurzen Strecken (je nach Nadelabweichung maximal bis 200 m).

Das Rückwärtspeilen darf dann als genausogut betrachtet werden, nur muß ich den Punkt suchen, bei dem Strecke und Richtung +180° passen.
Der Pfeil fällt damit zum Suchen weg, dürfte daher nicht allen leichtfallen. Vor allen Dingen nicht wenn man den Weg nicht mehr oder weniger direkt gehen kann.

Somit ist es für alle Peilungsaufgaben wichtig, die Nordrichtung anzugeben, die dann bei vielen Geräten auch noch mit Wahr oder ähnlich bezeichnet wird und damit nicht ganz einfach im Umgang ist.

Gruß Guido

PS: Hier noch eine Info zu den ganzen Abweichungen LVERMA NRW

dancing_geocachers · 13 Nov. 2007

Ich habe den Beitrag doch nur in Geotalk reingeschrieben und nicht in Vermessungskunde. Mit einfacher Trigonometrie bin ich jetzt wohl am Ende

Ein interessanter Link ist das vom Landesvermessungsamt NRW. Als Nicht-Vermesser verstehe ich nicht alles, vielleicht kannst du das noch etwas erklären:

0. UTM = Gitter-Nord, Geographische Koordinaten = Geographisch Nord?

1. Bei der Umwandlung von geographischen Koordinaten in UTM Koordinaten tritt immer eine Meridiankonvergenz auf, die maximal -2°40' bis + 2°40' betragen kann?

2. Würde also in einer Cache-Beschreibung stehen, dass man 40° bezogen auf Gitter-Nord peilen soll, würde das UTM-basierte Peilungsverfahren ohne Fehler funktionieren?

3. Dass man sich bei einer Peilung auf magnetisch Nord bezieht kann doch eigentlich ausgeschlossen werden, oder? Der magnetische Nordpol ändert sich doch ständig, weswegen ständig Messungen dazu durchgeführt werden. Cache-Beschreibungen sollten doch Beständigkeit haben, deswegen ist doch eigentlich nur die Meridiankonvergenz eine Fehlerquelle bei dem von mir beschriebenen mathematischen Peilungsverfahren.

Noch mal Danke, für den wirklich hilfreichen Link.

Die Baumanns · 13 Nov. 2007

dancing_geocachers schrieb:
Ich habe den Beitrag doch nur in Geotalk reingeschrieben und nicht in Vermessungskunde. Mit einfacher Trigonometrie bin ich jetzt wohl am Ende

Wie war das noch mit dem Teufel, den man rief :twisted:

dancing_geocachers schrieb:
0. UTM = Gitter-Nord, Geographische Koordinaten = Geographisch Nord?

Richtig, wobei Gitternord von den verschiedenen Projektionen abhängt.
Neben UTM (6°) gibt es noch Gauß-Krüger (3° im Westen und 6° im Osten)

dancing_geocachers schrieb:
1. Bei der Umwandlung von geographischen Koordinaten in UTM Koordinaten tritt immer eine Meridiankonvergenz auf, die maximal -2°40' bis + 2°40' betragen kann?

Die Angebe steht für Nordrhein Westfalen, ansonsten siehe Tabellen auf der LVERMA Seite, eine Über sicht über die Kartenblätte gibt es hier NRW
Ich habe da beim Überfliegen maximal 2,63° entdeckt.
Das macht aber dann 45 m auf 1000 m Projektion aus.

dancing_geocachers schrieb:
2. Würde also in einer Cache-Beschreibung stehen, dass man 40° bezogen auf Gitter-Nord peilen soll, würde das UTM-basierte Peilungsverfahren ohne Fehler funktionieren?

Das würde funktioneren, aber dafür müßten die geocacher Ihr Koordinatensystem umstellen :roll:

Das stellt manche schon wieder vor Problemen.

dancing_geocachers schrieb:
3. Dass man sich bei einer Peilung auf magnetisch Nord bezieht kann doch eigentlich ausgeschlossen werden, oder? Der magnetische Nordpol ändert sich doch ständig, weswegen ständig Messungen dazu durchgeführt werden. Cache-Beschreibungen sollten doch Beständigkeit haben, deswegen ist doch eigentlich nur die Meridiankonvergenz eine Fehlerquelle bei dem von mir beschriebenen mathematischen Peilungsverfahren.

Optimal wäre es wenn alle geographisch (Magellan exakt, Garmin glaube ich wahr, andere wie auch immer einstellen), dann sollte das ganze eindeutig sein, aber damit ist Dir nicht geholfen.
Aber bei 3° und 9° (Mittelmeridian) ist die Meridiankonvergenz = 0, je weiter Du dich entfernst, desto größer größer wird die Meridiankonvergenz (bei 6° am größten mit ca. 2,6°)

dancing_geocachers schrieb:
Noch mal Danke, für den wirklich hilfreichen Link.

Gerne

Gruß Guido

dancing_geocachers · 13 Nov. 2007

Optimal wäre es wenn alle geographisch (Magellan exakt, Garmin glaube ich wahr, andere wie auch immer einstellen), dann sollte das ganze eindeutig sein, aber damit ist Dir nicht geholfen.
Aber bei 3° und 9° (Mittelmeridian) ist die Meridiankonvergenz = 0, je weiter Du dich entfernst, desto größer größer wird die Meridiankonvergenz (bei 6° am größten mit ca. 2,6°)

Ich habe gerade mal in mein Explorist 100 reingeschaut. Dort ist per Standard als Nordreferenz "Magnetisch" eingestellt. Was mich nun irritiert: Auch bei UTM kann ich als Nordrefrenz Magnetisch einstellen. Ich dachte zunächst die Meridiankonvergerenz sei Koordinantensystem-spezifisch und bei UTM hätte man immer Gitter-Nord. Nimmt das Gerät in dem Fall eine eigene Korrektur der UTM-Koordinaten vor, so dass ich auch hier eine geographische Nordreferenz habe? Erhält das GPS die magnetische Nordreferenz von den Satelliten?

Die Baumanns · 13 Nov. 2007

Die Nordreferenz ändert sich ja nicht sehr schnell, und für die Halbwertzeit eines GPS Empfängers wird vermutlich eine interne Tabelle, oder Formal reichen.
Mit der Wanderung des Nordpols habe ich mich bisher noch nicht auseinandergesetzt.
Aber was das Projezieren angeht, da habe ich einen schönen Cache von mir, der eigentlich recht einfach zu lösen ist.
Der sollte auch bei Dir in Deiner Reichweite liegen.

Vasco da Gama
Da könntest Du das mal ausprobieren.
Die echten Peilungen kannst Du ja herausbekommen und dann das ganze in UTM kleingrechnet lösen, würde mich mal interessieren wo Du rauskommst.

Gruß Guido

LouGarou1981 · 16 Sep. 2010

Ich verstehe nicht ganz wieso ihr das mit UTM macht.

Also ich hab auch nur ein Garmin eTrex H und nen wissenschaftlichen Taschenrechner (also mit cosinus und sinus - Funktion). Ich rechne einfach:

xxx= s * sin (a) * 0,00054 / cos [Nordkoordinate als Dezimalzahl]
yyy= s * cos (a) * 0,00054

Zum Beispiel:

N 49° 53.267 E 007° 54.369 als Startpunkt, von hier aus 117 m nach 213°

xxx= 117 * sin (213) * 0,00054 / cos [49+53,267/60] = - 0,0534
yyy= 117* cos (213) * 0,00054 = - 0,0529
Das Ziel ist also bei N 49° 53.214 E 007° 54.316

Das 0,00054 usw. ist halt irgendein Korrekturfaktor. Bisher war das bei mir eigentlich immer sehr präzise.

KoenigDickBauch · 20 Sep. 2010

LouGarou1981 schrieb:
Ich verstehe nicht ganz wieso ihr das mit UTM macht.

...

Das 0,00054 usw. ist halt irgendein Korrekturfaktor. Bisher war das bei mir eigentlich immer sehr präzise.

Es gibt immer Näherungen, die für einen bestimmten Bereich funktionieren. Nur sollte man diesen Bereich kennen.

Code:

    1m N 49° 53.2670 E 7° 54.3690 -> N 49° 53.2665 E 7° 54.3685
       N 49° 53.2670 E 7° 54.3690 -> N 49° 53.2665 E 7° 54.3685
       ->    0.01m

   10m N 49° 53.2670 E 7° 54.3690 -> N 49° 53.2625 E 7° 54.3645
       N 49° 53.2670 E 7° 54.3690 -> N 49° 53.2624 E 7° 54.3645
       ->    0.08m

  100m N 49° 53.2670 E 7° 54.3690 -> N 49° 53.2218 E 7° 54.3235
       N 49° 53.2670 E 7° 54.3690 -> N 49° 53.2214 E 7° 54.3237
       ->    0.79m

 1000m N 49° 53.2670 E 7° 54.3690 -> N 49° 52.8146 E 7° 53.9143
       N 49° 53.2670 E 7° 54.3690 -> N 49° 52.8105 E 7° 53.9161
       ->    7.82m

10000m N 49° 53.2670 E 7° 54.3690 -> N 49° 48.7414 E 7° 49.8287
       N 49° 53.2670 E 7° 54.3690 -> N 49° 48.7022 E 7° 49.8402
       ->   73.95m

Je nach Cacheversteck könnte man diese Formel vielleicht bis 1000m anwenden. ~8m Fehler kann man akzeptieren.

Wer selber spielen möchte:

Code:

program Aproximation;

VAR
   Lat1, Lon1: real;
   Lat2, Lon2: real;
   Lat3, Lon3: real;
   d, w: real;
   xxx, yyy: real;
   i: integer;
begin
   Lat1 := 'N 49° 53.267';
   Lon1 := 'E 007° 54.369';
   d := 117;
   w := 213;

   for i := 0 to 4 do begin
      d := power(10, i);
      MakeProjection(Lat1, Lon1, d, w, Lat2, Lon2);

      Writeln(d: 5: 0, 'm ', Wgs84(Lat1, Lon1), ' -> ', Wgs84(Lat2, Lon2));

      xxx := d * sin(w / 180 * pi) * 0.00054 / cos(Lat1 / 180 * PI);
      yyy := d * cos(w / 180 * pi) * 0.00054;

      Lat3 := Lat1 + xxx / 60;
      Lon3 := Lon1 + yyy / 60;
      Writeln('       ', Wgs84(Lat1, Lon1), ' -> ', Wgs84(Lat3, Lon3));
      writeln('       -> ', Distance(lat2, lon2, lat3, lon3): 7: 2, 'm');
      writeln
   end;
end.

Tipp: Exakte Peilung mit Einstiegs-GPS (explorist100, etrex)

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