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Schnittpunkte von zwei Radien berechnen

Rechnen mit Koordinaten und signifikanten Stellen.

Moderator: moenk

speerwerfer
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Schnittpunkte von zwei Radien berechnen

Beitrag von speerwerfer »

Moin zusammen,

meine Schulzeit liegt schon ein wenig zurück. Nun würde ich gerne folgendes Problem lösen.

Ich habe zwei Punkte mit Längen- & Breitengrad (P1, P2) - um die Punkte werden jeweils Kreise mit einem bestimmten Radius gezogen (unterschiedlich für die beiden Punkte (r1, r2).

Wie kann ich die Koordinaten für die Schnittpunkte der Kreise berechnen? Wo kann ich dazu was nachlesen? Ist das überhaupt so einfach wie ich mir das vorstelle möglich?

Martin
Gruß
Speerwerfer
speerwerfer
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Re: Schnittpunkte von zwei Radien berechnen

Beitrag von speerwerfer »

Das müsste doch ein Ansatz sein ... http://de.wikipedia.org/wiki/Kreis_%28G ... ier_Kreise

Aber wie gehe ich nun mit meinen Koordinaten um? Rechnet man Grad, Minute, Sekunde einfach in eine Dezimalzahl um?
Gruß
Speerwerfer
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MadCatERZ
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Re: Schnittpunkte von zwei Radien berechnen

Beitrag von MadCatERZ »

Und wenn Du die Karte einfach mal ausdruckst, das ganze mit einem Zirkel löst? Das ist zugegebenermaßen etwas ungenau, wenn an den Schnittpunkten Dosen liegen.
Ansonsten kannst Du an den eingezeichneten Schnittpunkten vielleicht ein wenig mit Wegpunkprojektion rumprobieren, die Entfernungen hast Du(r1,r2), die Winkel trägst Du ein.

Aber es gibt bestimmt auch eine richtige Rechenvorschrift dazu.
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moenk
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Re: Schnittpunkte von zwei Radien berechnen

Beitrag von moenk »

Sowas nennt sich Bogenschnitt und ist ein Klassiker der Auswertetechnik: http://goo.gl/fu4W0
Suchst Du noch oder loggst Du schon?
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mckick
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Re: Schnittpunkte von zwei Radien berechnen

Beitrag von mckick »

oder wenn es schnell online gehen soll: http://www.jacobthomas.nl/tools.php (dort unter geotool und dann Snijpunt cirkels) bei "Straal" musst Du die Meter eintragen und die Koordinateneingabe erklärt sich von selbst.
speerwerfer
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Re: Schnittpunkte von zwei Radien berechnen

Beitrag von speerwerfer »

Danke für Eure Rückmeldungen ...

Aber ich glaube, ich hab es mir viel zu kompliziert gemacht.

Gegeben ist:
1.) die Koordinaten der Mittelpunkte - und damit auch der Abstand der Mittelpunkte zueinander.
2.) die Entfernung M1 zur unbekannten Koordinate
3.) die Entfernung M2 zur unbekannten Koordinate

Damit sind zwei Punkte und alle drei Seitenlängen eines Dreiecks bekannt. Daraus kann ich doch den dritten Punkt des Dreiecks errechnen, oder bin ich da jetzt zu einfach gestrickt ...

EDITH sagt: der Kosinussatz müsste mir da weiterhelfen!

Martin
Gruß
Speerwerfer
rolf1327
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Re: Schnittpunkte von zwei Radien berechnen

Beitrag von rolf1327 »

Im Altertum, als die Erde noch eine Scheibe war, hättest Du mit deinem Ansatz erfolg gehabt, aber leider ist die Erde mittlerweile eine Kugel.

Es gibt aber einen Ausweg aus dem Dilemma, man kann die Kugel plattklopfen, das Werkzeug hierzu heißt Projektion und in diesem Fall UTM.

Nachdem Du die Koordinaten als UTM-Koordinaten vorliegen hast kannst Du mit ausreichender Genauigkeit mit ebener Geometrie arbeiten solange Du keine weiten Strecken berechnen willst.

Gruß
Rolf
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speerwerfer
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Re: Schnittpunkte von zwei Radien berechnen

Beitrag von speerwerfer »

rolf1327 hat geschrieben:Nachdem Du die Koordinaten als UTM-Koordinaten vorliegen hast kannst Du mit ausreichender Genauigkeit mit ebener Geometrie arbeiten solange Du keine weiten Strecken berechnen willst.
Wir reden von Schenkellängen deutlich unter 1000 Metern :???:
Gruß
Speerwerfer
rolf1327
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Re: Schnittpunkte von zwei Radien berechnen

Beitrag von rolf1327 »

Bei 1000km hättest Du ein Problem, bei 1000m liegt der Fehler aufgrund der UTM Projektion bei ca. ±40cm.

Gruß
Rolf
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Rabiz
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Re: Schnittpunkte von zwei Radien berechnen

Beitrag von Rabiz »

Mein Vorschlag: Auf der Karte ungefähr ermitteln, wo ein Schnittpunkt sein könnte, dort gehst du hin, und schaust dir die Abstände zu den beiden Punkten an. Jetzt noch ein bisschen hin- und herlaufen, und du hast den Punkt. So ist es am einfachsten und schnellsten. Allerdings gibt es 2 Schnittpunkte!

Gruß
Rabiz
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